一、求函数f(x)在某点处的导数

　　求函数f(x)＝在x＝3处的导数．

　　思路分析：可按函数在某点处的导数的定义，先求Δy，再求，然后考察当Δx→0时，的变化趋势，即可得f′(x0)．

　　求函数f(x)＝2x2＋4x在x＝3处的导数．

　　求函数f(x)在x＝x0处的导数，第一步求函数的增量Δy，第二步求平均变化率，第三步使Δx无限趋近于0求导数f′(x0)，求解时不能给出自变量的增量Δx的具体值，否则求出的是平均变化率，而不是瞬时变化率，即不是导数值，求解的关键是第二步对的变形，使分子、分母能约去一个Δx.

　　二、瞬时速度的应用

　　一质点按规律s(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若该质点在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值．

　　思路分析：先求质点在t＝2 s时的瞬时速度，再根据瞬时速度概念列方程求解．

　　某物体按照s(t)＝3t2＋2t＋4(s的单位：m)的规律做直线运动，求自运动开始到4 s时，物体运动的平均速度和4 s时的瞬时速度．

　　要计算物体的瞬时速度，只要给时间一个改变量Δt，求出相应的位移的改变量Δs，再求出它们的平均速度＝，最后计算当Δt趋近于0时，趋近于的某一个常数，就是物体在该时刻的瞬时速度．

　　三、导数的几何意义

　　已知抛物线f(x)＝2x2＋1，求：

　　(1)在点(1,3)处的切线方程；

　　(2)抛物线上哪一点的切线平行于4x＋y－2＝0?

　　(3)抛物线上哪一点的切线垂直于x＋8y－3＝0?

　　思路分析：先用定义求f′(x)，再用切线的斜率就是相应点处的导数值解决问题．

　　已知曲线C：y＝x3.

　　(1)求在曲线C上x＝1处的切线方程；

　　(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？

　　根据导数的几何意义，求曲线上某点处的切线方程，首先根据导数的定义求出曲线上该点处切线的斜率，即函数在此点处的导数值，然后利用点斜式写出切线方程．在求切线方程的题目中，注意题干中给出的点不一定在曲线上，即使在曲线上的点也不一定作为切点应用．

1．已知函数f(x)＝4x－5，则f′(2)＝__________.