2019-2020学年苏教版选修2-2 1.4 导数在实际生活中的应用 学案
2019-2020学年苏教版选修2-2 1.4   导数在实际生活中的应用 学案第2页

  

  1.要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20 cm,要使其体积最大,则高为________cm.

  解析:设该漏斗的高为x cm,则底面半径为 cm,其体积为V=πx(202-x2)=π(400x-x3)(0

  令V′=0,解得x1=,x2=-(舍去).

  当00;

  当

  所以当x=时,V取得最大值.

  答案:

  2.用长为90 cm,宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器.先在四角分别截掉一个大小相同的小正方形,然后把四边翻折90°,再焊接而成.问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?

  解:设容器的高为x cm,容积为V(x) cm3,则

  V(x)=x(90-2x)(48-2x)

  =4x3-276x2+4 320x(0

  故V′(x)=12x2-552x+4 320

  =12(x-10)(x-36).

  令V′(x)=0,得x=10,或x=36(舍去).

  当00,即V(x)为增函数;

  当10

  因此,在定义域(0,24)内,函数V(x)只有当x=10时取得最大值,其最大值为V(10)=19 600(cm3).

因此当容器的高为10 cm时,容器的容积最大,最大容积为19 600 cm3.