1.要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20 cm,要使其体积最大,则高为________cm.
解析:设该漏斗的高为x cm,则底面半径为 cm,其体积为V=πx(202-x2)=π(400x-x3)(0 令V′=0,解得x1=,x2=-(舍去). 当0 当 所以当x=时,V取得最大值. 答案: 2.用长为90 cm,宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器.先在四角分别截掉一个大小相同的小正方形,然后把四边翻折90°,再焊接而成.问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少? 解:设容器的高为x cm,容积为V(x) cm3,则 V(x)=x(90-2x)(48-2x) =4x3-276x2+4 320x(0 故V′(x)=12x2-552x+4 320 =12(x-10)(x-36). 令V′(x)=0,得x=10,或x=36(舍去). 当0 当10 因此,在定义域(0,24)内,函数V(x)只有当x=10时取得最大值,其最大值为V(10)=19 600(cm3). 因此当容器的高为10 cm时,容器的容积最大,最大容积为19 600 cm3.