2019-2020学年北师大版选修2-2 3.2.1 实际问题中导数的意义教案
2019-2020学年北师大版选修2-2   3.2.1 实际问题中导数的意义教案第2页

例2、圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底与半径应怎样选取,才能使所用的材料最省?

解:设圆柱的高为h,底半径为R,则表面积

  S=2πRh+2πR2

由V=πR2h,得,则

S(R)= 2πR+ 2πR2=+2πR2

令 +4πR=0

解得,R=,从而h====2

即h=2R因为S(R)只有一个极值,所以它是最小值答:当罐的高与底直径相等时,所用材料最省

变式:当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时,它的高与底面半径应怎样选取,才能使所用材料最省? 提示:S=2+h=

V(R)=R=

)=0 .

例3、已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q,价格p与产量q的函数关系式为.求产量q为何值时,利润L最大?

分析:利润L等于收入R减去成本C,而收入R等于产量乘价格.由此可得出利润L与产量q的函数关系式,再用导数求最大利润.

解:收入,

利润