教学过程

导入新课

思路1.先让学生回忆正弦、余弦函数诱导公式的探究过程,因是在学习正弦、余弦函数图像与性质前,所以是借助单位圆推得的.学过正弦、余弦函数图像后,你能从正弦、余弦函数图像上看出来吗？我们上节课已经学过了正切函数的图像和性质,你能观察归纳出正切函数的诱导公式吗？让学生画图归纳正切函数的诱导公式,由此展开新课.

思路2.设置情景,先让学生计算tan,tan(-),tan,tan,tan,tan(它们分别是,-,-,,-,)的值.观察数值并猜想结论,然后通过正切函数图像进一步来验证,这种思路比较符合学生的思维特点,也是一种不错的选择.

推进新课

新知探究

提出问题

①计算:tan,tan(-),tan,tan,tan,tan(它们分别是,-,-,,-,),类比正弦、余弦函数的诱导公式,猜想角α与2π+α,2π-α,π-α,-α,π+α的正切函数值的关系.

②画出正切函数图像,如图1,类比正弦、余弦函数的诱导公式,观察归纳角α与2π+α,2π-α,π-α,-α,π+α的正切函数值的关系.

③角α与角±α有怎样的关系？

④类比正弦、余弦诱导公式的记忆方法,怎样记忆正切函数的诱导公式？

⑤学过三角函数诱导公式后,想一想,怎样将任意角的三角函数问题转化为锐角三角函数的问题？

活动:学生完成问题①的计算后,心中就已经有了结论;然后教师让学生动手画出正切函数图像,以加强学生对正切函数图像的感知;实际上,学生画图的过程就是集中注意力对已有的猜想进行进一步观察、思考、归纳、验证的过程.教师适时地演示课件,动态演示函数y＝tanx与y=tan(2π+x),y=tanx与y=tan(-x),y=tanx与y=tan(2π-x),y=tanx与y=tan(π-x),y=tanx与y=tan(π+x)的图像,让学生观察同一自变量的值所对应不同函数的函数值之间的关系,从而归纳得出正切函数以下的诱导公式:

图1

tan(2π+α)＝tanα;tan(-α)=-tanα;

tan(2π-α)＝-tanα;tan(π-α)＝-tanα;

tan(π+α)＝tanα.

我们可以验证,无论角α是哪个象限的角,上面的诱导公式都是正确的;利用我们学习过