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反思与感悟 求曲线在某点处的切线方程的步骤
跟踪训练1 曲线y＝x2＋1在点P(2,5)处的切线与y轴交点的纵坐标是________．
考点 求函数在某点处的切线方程
题点 求曲线的切线方程
答案 －3
解析 ∵＝
＝
＝ (4＋Δx)＝4，
∴k＝＝4.
∴曲线y＝x2＋1在点(2,5)处的切线方程为
y－5＝4(x－2)，即y＝4x－3.
∴切线与y轴交点的纵坐标是－3.
例2 求过点(－1,0)与曲线y＝x2＋x＋1相切的直线方程．
考点 求曲线在某点处的切线方程
题点 曲线的切线方程
解 设切点为(x0，x＋x0＋1)，
则切线的斜率为
k＝
＝2x0＋1.
又k＝＝，
∴2x0＋1＝.
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