2019-2020学年北师大版选修2-1第三章 §1 1.2 椭圆的简单性质学案2
2019-2020学年北师大版选修2-1第三章  §1  1.2  椭圆的简单性质学案2第3页

有两个不同的交点P和Q,求k的取值范围.

考点 直线与椭圆的位置关系

题点 直线与椭圆的公共点个数问题

解 由已知条件知直线l的方程为y=kx+,

代入椭圆方程得+(kx+)2=1,

整理得x2+2kx+1=0,

直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于Δ=8k2-4=4k2-2>0,解得k<-或k>,

所以k的取值范围为∪.

类型二 弦长问题

例2 已知椭圆4x2+5y2=20的一个焦点为F,过点F且倾斜角为45°的直线l交椭圆于A,B两点,求弦长|AB|.

考点 直线与椭圆的位置关系

题点 直线与椭圆相交求弦长与三角形面积

解 椭圆的标准方程为+=1,

a=,b=2,c=1,

∴直线l的方程为y=x+1(不失一般性,设l过左焦点).

由消去y,得9x2+10x-15=0.

设A(x1,y1),B(x2,y2),

则x1+x2=-,x1x2=-,

|AB|=|x1-x2|=·

=·=×=.

反思与感悟 求解弦长时,需正确记忆公式内容,其次,准确得到x1+x2和x1x2的值.

跟踪训练2 椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,且椭圆与直线x+2y+8=0相交于P