A．81 B．243

C．－243 D．－27(1)

(2)已知f(x)＝ln x且f′(x0)＝0(2)，则x0＝ .

考点 常数、幂函数、指数函数、对数函数的导数

题点 常数、幂函数、指数函数、对数函数的导数

答案 (1)D (2)1

解析 (1)因为f(x)＝x－3，

所以f′(x)＝－3x－4＝－x4(3)，

所以f′(－3)＝－(－3(3)＝－27(1).

(2)因为f(x)＝ln x(x>0)，

所以f′(x)＝x(1)，

所以f′(x0)＝x0(1)＝0(2)，所以x0＝1.

类型二 利用导数公式研究切线问题

例2 已知曲线y＝f(x)＝，y＝g(x)＝x(1)，过两条曲线交点作两条曲线的切线，求两切线与x轴所围成的三角形面积．

考点 导数公式的综合应用

题点 导数公式的综合应用

解 由，(1)得y＝1，(x＝1，)得两曲线的交点坐标为(1,1)．

两条曲线切线的斜率分别为f′(1)＝2(1)，g′(1)＝－1.

易得两切线方程分别为y－1＝2(1)(x－1)，

y－1＝－(x－1)，

即y＝2(1)x＋2(1)与y＝－x＋2.

其与x轴的交点坐标分别为(－1,0)，(2,0)，

所以两切线与x轴所围成的三角形面积为2(1)×1×|2－(－1)|＝2(3).

反思与感悟 解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用切点处的导数是切线的斜率、