x2＝2py(p>0) x∈R，y≥0 (0,0) y轴 (0，) y＝－ e＝1 x2＝－2py(p>0) x∈R，y≤0 (0,0) y轴 (0，－) y＝ e＝1 知识点三　直线与抛物线的位置关系

直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程组解的个数，即二次方程k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0解的个数．

当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有两个不同的公共点；若Δ＝0时，直线与抛物线有一个公共点；若Δ<0时，直线与抛物线没有公共点．

当k＝0时，直线与抛物线的轴平行或垂直，此时直线与抛物线有1个公共点．

类型一　抛物线的性质应用

例1　(1)已知抛物线y2＝8x，求出该抛物线的顶点、焦点、准线、对称轴、变量x的范围．

(2)抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2＋4y2＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程．

解　(1)抛物线y2＝8x，p＝4，所以顶点、焦点、准线、对称轴、变量x的范围分别为(0,0)，(2,0)，x＝－2，x轴，x≥0.

(2)椭圆的方程可化为＋＝1，其短轴在x轴上，

∴抛物线的对称轴为x轴，

∴设抛物线的方程为y2＝2px或y2＝－2px(p>0)．

∵抛物线的焦点到顶点的距离为3，即＝3,

∴p＝6.

∴抛物线的标准方程为y2＝12x或y2＝－12x，

其准线方程分别为x＝－3或x＝3.

反思与感悟　把握三个要点确定抛物线的简单几何性质

(1)开口：由抛物线标准方程看图象开口，关键是看准二次项是x 还是y，一次项的系数是正还是负．