[小组合作型]

利用基本不等式证明不等式 　　　已知a，b，c都是正数，求证：＋＋≥a＋b＋c.

　　【精彩点拨】　观察不等号两边差异，利用基本不等式 构造关系．

　　【自主解答】　∵a>0，b>0，c>0，

　　∴＋b≥2 ＝2a，

　　同理：＋c≥2b，＋a≥2c.

　　三式相加得：

　　＋＋＋(b＋c＋a)≥2(a＋b＋c)，

　　∴＋＋≥a＋b＋c.

　　1．首先根据不等式两端的结构特点进行恒等变形或配凑使之具备基本不等式的结构和条件，然后合理地选择基本不等式或其变形式进行证明．

　　2．当且仅当a＝b＝c时，上述不等式中"等号"成立，若三个式子中有一个"＝"号取不到，则三式相加所得的式子中"＝"号取不到．

　　[再练一题]

　　1．已知x，y，z均为正数，求证：＋＋≥＋＋.

　　【证明】　∵x，y，z都是正数，

　　∴＋＝≥.

　　同理可得＋≥，＋≥.

将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，