只需证明，

　　即 .

　　又 ab+bc+ca=1，

　　所以，只需证明，

　　即 .

　　因为 ab+bc+ca=1，

　　所以，只需证明 ，

　　只需证明 ，

　　即.

　　由于任意实数的平方都非负，故上式成立.

　　所以 a+b+c.

例3.如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证 AF⊥SC

证明:要证AF⊥SC，只需证:SC⊥平面AEF，只需证:AE⊥SC，只需证:AE⊥平面SBC

只需证:AE⊥BC，只需证:BC⊥平面SAB，只需证:BC⊥SA，只需证:SA⊥平面ABC

因为:SA⊥平面ABC成立。所以. AF⊥SC成立。