3.1.2 用二分法求方程的近似解

（一）教学目标

1．知识与技能

掌握应用二分法求方程近似解的原理与步骤，会用二分法求方程的近似解.

2．过程与方法

体会通过取区间中点，应用零点存在性定理，逐步缩小零点所属区间的范围，而获得零点的近似值即方程的近似解的过程中理解二分法的基本思想，渗透算法思想.

3．情感、态度及价值观

在灵活调整算法，在由特殊到一般的认识过程中，养成良好的学习品质和思维品质，享受数学的无穷魅力.

（二）教学重点与难点

重点：用二分法求方程的近似解；

难点：二分法原理的理解

（三）教学方法

讲授法与合作交流相结合，通过老师恰当合理的讲授，师生之间默切的合作交流，认识二分法、理解二分法的实质，从而能应用二分法研究问题，达到知能有机结合的最优结果.

（四）教学过程

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 提出问题引入课题 1问题：一元二次方程可用判别式判定根的存在性，可用求根公式求方程的根.但对于一般的方程，虽然可用零点存在性定理判定根的存在性，而没有公式. 求根：如何求得方程的根呢？

①函数f (x) = lnx + 2x - 6在区间(2，3)内有零点.

②如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值.

③通过"取中点"的方法逐步缩小零点所在的范围.

④取区间(2，3)的中点2.5，用计算器算得f (2.5)≈-0.084.因为f (2.5)·f (3)＜0，所以零点在区间(2.5，3)内.再取内间(2.5，3)的中点2.75，用计算器算得f (2.75)≈0.512.因为f (2.5)·f (2.75)＜0，所以零点在区间(2.5，2.75)内.

⑤由于(2，3) (2.5，3)

(2.5，2.75)，所以零点所在的范围确实越来越小了.

⑥例如，当精确度为0.01时，由于|2.539 062 5 - 2.531 25| = 0.007 812 5＜0.01，所以，我们可以将x = 2.531 25作为函数

f (x) = lnx + 2x - 6零点的近似值，也即方程lnx + 2x - 6 = 0根的近似值.

师：怎样求方程lnx + 2x - 6 = 0的根.

引导：观察图形

生：方程的根在(2，3)区间内

师：能否用缩小区间的方法逼近方程的根

生：应该可用

师：我们现用一种常见的数学方法-二分法，共同探究已知方程的根.

师生合作，借助计算机探求方程根的近似值.

区间 中点的值 中点函数近似值 (2,3) 2.5 -0.084 (2.5,3) 2.75 0.512 (2.5,2.75) 2.625 0.215 (2.5,2.625) 2.5625 0.066 (2.5,2.5625) 2.53125 -0.009 (2.53125,2.5625) 2.546875 0.029 (2.53125,2.546875) 2.5390625 0.010 (2.53125,2.5390625) 2.53515625 0.001 由旧到新设疑、析疑导入课题，实例分析了解二分法、进一步师生合作尝试二分法.