1.函数y＝x＋的最小值是2.(　×　)

2.函数y＝sin x＋，x∈的最小值为2.(　×　)

3.若＋≥2，则必有x>0，y>0.(　×　)

类型一　均值不等式与最值

例1　(1)若x>0，求函数y＝x＋的最小值，并求此时x的值；

(2)设0

(3)已知x>2，求x＋的最小值；

(4)已知x>0，y>0，且＋＝1，求x＋y的最小值.

解　(1)当x>0时，x＋≥2＝4，

当且仅当x＝，即x2＝4，x＝2时取等号.

∴函数y＝x＋(x>0)在x＝2时取得最小值4.

(2)∵00，

∴y＝4x(3－2x)＝2[2x(3－2x)]≤22＝.

当且仅当2x＝3－2x，即x＝时，等号成立.

∵∈.

∴函数y＝4x(3－2x)的最大值为.

(3)∵x>2，∴x－2>0，

∴x＋＝x－2＋＋2≥2＋2＝6，

当且仅当x－2＝，即x＝4时，等号成立.