主题1　合情推理的应用

　　　（1）观察下列结论：|x|＋|y|＝1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解（x，y）的个数为12，...，则|x|＋|y|＝20的不同整数解（x，y）的个数为（　　）

　　A.76 B.80

　　C.86 D.92

　　（2）公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得在《几何原本》里提出"球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比"，此即V＝kd3（k>0）.与此类似，我们可以得到：

　　①正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V＝ma3（m>0）；

　　②正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V＝na3（n>0）；

　　③正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V＝ta3（t>0）.

　　那么m∶n∶t＝（　　）

　　A.1∶6∶4 B.∶12∶16

　　C.∶1∶ D.∶6∶4

　　【解析】　（1）由|x|＋|y|＝1的不同整数解的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x|＋|y|＝n的不同整数解的个数为4n，故|x|＋|y|＝20的不同整数解的个数为80.故选B.

　　（2）正四面体的体积V＝×a2×a＝a3，正方体的体积V＝a3，正八面体的体积V＝2×a2×a＝a3，所以m∶n∶t＝1∶6∶4.

　　【答案】　（1）B　（2）A

　　（1）归纳推理的特点及一般步骤

　　（2）类比推理的特点及一般步骤

　　　1.观察下列一组等式

　　1＋2＋3＋...＋n＝n（n＋1）

　　1×2＋2×3＋...＋n（n＋1）＝n（n＋1）（n＋2）

1×2×3＋2×3×4＋...＋n（n＋1）（n＋2）＝n（n＋1）·（n＋2）（n＋3）.