求适合下列条件的双曲线的标准方程：

　　(1)焦点在x轴上，虚轴长为8，离心率为；

　　(2)过点(2，0)，与双曲线－＝1离心率相等；

　　(3)以直线2x±3y＝0为渐近线，过点(1，2)．

　　解：(1)设所求双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，由题意知2b＝8，e＝＝，从而b＝4，c＝a，代入c2＝a2＋b2，得a2＝9，故双曲线的标准方程为－＝1．

　　(2)当所求双曲线的焦点在x轴上时，可设其方程为－＝λ(λ>0)，将点(2，0)的坐标代入方程得λ＝，故所求双曲线的标准方程为－y2＝1；

　　当所求双曲线的焦点在y轴上时，可设其方程为－＝λ(λ>0)，将点(2，0)的坐标代入方程得λ＝－<0(舍去)．综上可知，所求双曲线的标准方程为－y2＝1．

　　(3)法一：由题意可设所求双曲线方程为4x2－9y2＝λ(λ≠0)，将点(1，2)的坐标代入方程解得λ＝－32．

　　因此所求双曲线的标准方程为－＝1．

　　法二：由题意可设所求双曲线方程为－＝1(mn>0)．

　　由题意，得

　　解得

　　因此所求双曲线的标准方程为－＝1．

　　探究点3　直线与双曲线的位置关系

　　　已知直线y＝kx与双曲线4x2－y2＝16．当k为何值时，直线与双曲线：

(1)有两个公共点；(2)有一个公共点；(3)没有公共点．