7．3组__合

　　第一课时　组合与组合数公式及其性质

　　[读教材·填要点]

　　1．组合

　　从n个不同的元素中取出m(m≤n)个不同的元素，不论次序地构成一组，称为一个组合，我们用符号C表示所有不同的组合个数，称C为从n个不同的元素中取m个元素的组合数．

　　2．组合数有关公式

　　(1)C＝＝,0≤m≤n.

　　(2)C＝,0≤m≤n.

　　3．组合数的性质

　　(1)C＝C，

　　(2)如果C＝C，则m＝k或者m＝n－k，

　　(3)C＝C＋C.

　　[小问题·大思维]

　　1．"abc"和"acb"是相同的排列还是相同的组合？

　　提示：由于"abc"与"acb"的元素相同，但排列的顺序不同，所以"abc"与"acb"是相同的组合，但不是相同的排列．

　　2．如何区分某一问题是排列问题还是组合问题？

　　提示：区分某一问题是排列还是组合问题，关键看选出的元素是否与顺序有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，而交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题．

　　3．"组合"和"组合数"是同一个概念吗？有什么区别？

　　提示："组合"与"组合数"是两个不同的概念，"组合"是指"从n个不同元素中取m(m≤n)个元素合成一组"，它不是一个数，而是具体的一件事；"组合数"是指"从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数"，它是一个数.

组合的概念