用待定系数法求双曲线方程 　　

　　[例1]　已知双曲线过点P(－，－)，Q两点，求双曲线的标准方程．

　　[思路点拨]　解答本题可分情况设出双曲线的标准方程，再构造关于a、b、c的方程组求解，从而得出双曲线的标准方程．也可以设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)的形式，将两点代入，简化运算过程．

　　[精解详析]　法一：当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，

　　∵P(－，－)，Q两点在双曲线上．

　　∴

　　解得即a2＝1，b2＝3，

　　∴所求双曲线的标准方程为x2－＝1.

　　当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为

　　－＝1(a>0，b>0)，

　　∵P(－，－)，Q 两点在双曲线上，

　　∴

解得(不符合题意，舍去)．