次方程，其判别式为Δ，Δ＝0⇔直线与圆相切；Δ＞0⇔直线与圆相交；Δ＜0⇔直线与圆相离．

　　2．过圆外一点(x0，y0)与圆相切的切线方程的求法

　　①当切线斜率存在时，设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，化成一般式kx－y＋y0－kx0＝0，利用圆心到直线的距离等于半径长，解出k；

　　②当切线斜率存在时，设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，与圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2联立，化为关于x的一元二次方程，利用判别式为0，求出k.

　　当切线斜率不存在时，可通过数列结合思想，在平面直角坐标系中作出其图象，求出切线的方程．

　　3．圆中弦长的求法

　　(1)直接求出直线与圆或圆与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式求解．

　　(2)利用圆的弦长公式l＝|x1－x2|＝·(其中x1，x2为两交点的横坐标)．

　　(3)利用垂径定理：分别以圆心到直线的距离d、圆的半径r与弦长的一半2(l)为线段长的三条线段构成直角三角形，故有l＝2.

　　4．圆与圆的位置关系：

　　(1)利用圆心间距离与两半径和与差的大小关系判断两圆的位置关系．

　　(2)若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交．

　　则两圆方程相减后得到的新方程：(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0表示的是两圆公共弦所在直线的方程．

[体系构建]