二、简谐运动的周期性和对称性

　　1．周期性：做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性．

　　2．对称性

　　(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率．

　　(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力．

　　(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等．振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过这两点的时间相等．

　　【例2】　某质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经0.2 s第一次到达M点，如图3所示．再经过0.1 s第二次到达M点，求它再经多长时间第三次到达M点？

　　图3

　　解析　第一种情况：质点由O点经过t1＝0.2 s直接到达M，再经过t2＝0.1 s由点C回到M.由对称性可知，质点由点M到达C点所需要的时间与由点C返回M所需要的时间相等，所以质点由M到达C的时间为t′＝＝0.05 s.

　　质点由点O到达C的时间为从点O到达M和从点M到达C的时间之和，这一时间则恰好是，所以该振动的周期为：T＝4(t1＋t′)＝4×(0.2＋0.05)s＝1 s，

　　质点第三次到达M点的时间为t3＝＋2t1＝s＝0.9 s.

　　第二种情况：质点由点O向B运动，然后返回到点M，历时t1＝0.2 s，再由点M到达点C又返回M的时间为t2＝0.1 s．设振动周期为T，由对称性可知t1－＋＝，所以T＝ s，质点第三次到达M点的时间为t3＝T－t2＝s＝ s.

　　答案　0.9 s或 s

　　三、单摆周期公式的应用

　　1．单摆的周期公式T＝2π.该公式提供了一种测定重力加速度的方法．

　　2．注意：(1)单摆的周期T只与摆长l及g有关，而与振子的质量及振幅无关．

(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球球心的距离，要区分摆长和摆线长．小球在光滑