只需证(3k＋2)(3k＋3)＋(3k＋1)(3k＋3)＋(3k＋1)(3k＋2)－3(3k＋1)(3k＋2)>0，

只需证(9k2＋15k＋6)＋(9k2＋12k＋3)＋(9k2＋9k＋2)－(27k2＋27k＋6)>0，

只需证9k＋5>0，显然成立．

所以当n＝k＋1时，不等式也成立．

方法二　(放缩法)

(*)式>(3×－)＋＝，

所以当n＝k＋1时，不等式也成立．

由①②可知，原不等式对一切n≥2，n∈N*均成立．

反思与感悟　用数学归纳法证明不等式的四个关键点

(1)验证第一个n的值时，要注意n0不一定为1，若n>k(k为正整数)，则n0＝k＋1.

(2)证明不等式的第二步中，从n＝k到n＝k＋1的推导过程中，一定要用到归纳假设，不应用归纳假设的证明不是数学归纳法，因为缺少归纳假设．

(3)用数学归纳法证明与n有关的不等式一般有两种具体形式：一是直接给出不等式，按要求进行证明；二是给出两个式子，按要求比较它们的大小，对第二类形式往往要先对n取前几个值的情况分别验证比较，以免出现判断失误，最后猜出从某个n值开始都成立的结论，常用数学归纳法证明．

(4)用数学归纳法证明不等式的关键是由n＝k时成立得n＝k＋1时成立，主要方法有比较法、分析法、综合法、放缩法等．

跟踪训练1　在数列{an}中，已知a1＝a(a>2)，an＋1＝(n∈N*)，用数学归纳法证明：an>2(n∈N*)．

证明　①当n＝1时，a1＝a>2，命题成立；

②假设当n＝k(k∈N*)时，命题成立，即ak>2，则当n＝k＋1时，ak＋1－2＝－2＝>0，

∴当n＝k＋1时，命题也成立．