［例2］设关于x的函数y=2cos2x－2acosx－(2a+1)的最小值为f(a)，试确定满足f(a)=的a值，并对此时的a值求y的最大值.

　　命题意图：本题主要考查最值问题、三角函数的有界性、计算能力以及较强的逻辑思维能力.属★★★★★级题目

　　知识依托：二次函数在给定区间上的最值问题.

　　错解分析：考生不易考查三角函数的有界性，对区间的分类易出错.

　　技巧与方法：利用等价转化把问题化归为二次函数问题，还要用到配方法、数形结合、分类讲座等.

　　解：由y=2(cosx－)2－及cosx∈［－1，1］得：

　　f(a)

　　∵f(a)=,∴1－4a=a=［2,+∞

　　故－－2a－1=，解得：a=－1，此时，

　　y=2(cosx+)2+，当cosx=1时，即x=2kπ，k∈Z，ymax=5.

　　［例3］已知函数f(x)=2cosxsin(x+)－sin2x+sinxcosx

　　(1)求函数f(x)的最小正周期；

　　(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x的值；

　　(3)若当x∈［，］时，f(x)的反函数为f－1(x)，求f-－1(1)的值.

　　命题意图：本题主要考查三角公式、周期、最值、反函数等知识，还考查计算变形能力，综合运用知识的能力，属★★★★★级题目.

　　知识依托：熟知三角函数公式以及三角函数的性质、反函数等知识.

　　错解分析：在求f-－1(1)的值时易走弯路.

　　技巧与方法：等价转化，逆向思维.

　　解：(1)f(x)=2cosxsin(x+)－sin2x+sinxcosx

　　=2cosx(sinxcos+cosxsin)－sin2x+sinxcosx

　　=2sinxcosx+cos2x=2sin(2x+)

　　∴f(x)的最小正周期T=π

　　(2)当2x+=2kπ－，即x=kπ－ (k∈Z)时，f(x)取得最小值－2.

(3)令2sin(2x+)=1，又x∈［］,