分析:题目中给出一个直角三角形,其中两边为椭圆上点与一个焦点的连线段,联想椭圆定义,我们分别连接这两个点与另外一个焦点,构造焦点三角形.再结合椭圆的对称性解决问题.

解析:设椭圆的另一个焦点为,分别连接,根据椭圆对称性可知四边形是矩形,且.

利用椭圆定义可得离心率

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因为α∈[π/6,π/4] ，所以α+π/4∈[5/12 π,π/2] ，计算sin(π/6+π/4)=√2/4+√6/4 ，所以√2/2≤c/a≤√3-1 ，故选A.

点评:根据椭圆的对称性和椭圆的定义,构造焦点三角形,最后用角表示离心率，利用三角函数求范围.

规律总结:牵涉椭圆或双曲线上一点到一个焦点距离问题,常连接该点与另一焦点构造焦点三角形.

现学现用2: 已知为双曲线的左、右焦点， 是双曲线右支上的一点，连接并过作垂直于的直线交双曲线左支于，其中， 为等腰三角形．则双曲线的离心率为__________．

解析:连接并延长交右支于点，设，则，因为双曲线是中心对称，且，所以四边形是平行四边形．因是等腰三角形，