能使总运费最省，设C点距D点xkm，则

∵BD＝40，AC＝50－x，

　　∴BC＝＝，

　　又设总的水管费用为y元，依题意有

　　y＝3a(50－x)＋5a (0

　　y′＝－3a＋，

令y′＝0，解得x＝30.

当00.

因此函数在x＝30(km)处取得最小值，此时AC＝50－x＝20(km)．

∴供水站建在A，D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省．

　　解法2：设∠BCD＝θ，则BC＝，

　　CD＝40·cotθ.

　　∴AC＝50－40·cotθ.

　　设总的水管费用为f(θ)，依题意，有f(θ)＝3a(50－40·cotθ)＋5a·＝150a＋40a·

　　∴f′(θ)

　　＝40a·

　　＝40a·.

　　令f′(θ)＝0，得cosθ＝.

　　根据问题的实际意义，当cosθ＝时，函数取得最小值，此时sinθ＝，∴cotθ＝，∴AC＝50－40cotθ＝20(km)，即供水站建在A，D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省．

2、设有一个容积V一定的有铝合金盖的圆柱形铁桶，已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍，问如何设计使总造价最小？