的变化情况,这说明y=sin(x+)的图像,可以看作是把正弦曲线y=sinx上所有的点向左平移个单位长度而得到的,同时多媒体动画演示y=sinx的图像向左平移使之与y=sin(x+)的图像重合的过程,以加深学生对该图像变换的直观理解.再取φ=-,用同样的方法可以得到y=sinx的图像向右平移后与y=sin(x-)的图像重合.

如果再变换φ的值,类似的情况将不断出现,这时φ对y=sin(x+φ)的图像的影响的铺垫已经完成,学生关于φ对y=sin(x+φ)的图像的影响的一般结论已有了大致轮廓.

问题③,引导学生通过自己的研究认识φ对y=sin(x+φ)的图像的影响,并概括出一般结论:

y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的图像,可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当φ＞0时)或向右(当φ＜0时)平行移动|φ|个单位长度而得到.如图2.

图2

问题④,教师指导学生独立或小组合作进行探究,教师作适当指导.注意提醒学生按照从具体到一般的思路得出结论,具体过程是:(1)以y=sin(x+)为参照,把y=sin(2x+)的图像与y=sin(x+)的图像作比较,取点A、B观察.发现规律:

图3

如图3,对于同一个y值,y=sin(2x+)的图像上点的横坐标总是等于y=sin(x+)的图像上对应点横坐标的倍.教学中应当非常认真地对待这个过程,展示多媒体课件,体现伸缩变换过程,引导学生在自己独立思考的基础上给出规律.

(2)取ω=,让学生自己比较y=sin(x+)的图像与y=sin(x+)图像.教学中可以让学生通过作图、观察和比较图像、讨论等活动,得出结论:把y=sin(x+)图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),就得到y=sin(x+)的图像.