同理≥≥，当b＝c时等号成立；

　　≥≥，当a＝c时等号成立．三个不等式相加即得

　　＋＋≥＋＋.

　　　分析法证明不等式

　　已知x>0，y>0，求证：(x2＋y2)>(x3＋y3).

　　[思路点拨]　→→→

　　[证明]　要证明(x2＋y2)>(x3＋y3)，

　　只需证(x2＋y2)3>(x3＋y3)2，

　　即证x6＋3x4y2＋3x2y4＋y6>x6＋2x3y3＋y6，

　　即证3x4y2＋3x2y4>2x3y3.

　　∵x>0，y>0，∴x2y2>0，

　　即证3x2＋3y2>2xy.

　　∵3x2＋3y2>x2＋y2≥2xy，

　　∴3x2＋3y2>2xy成立，

　　∴(x2＋y2)>(x3＋y3).

　　[规律方法]　(1)当所证不等式与重要不等式、基本不等式没有什么直接联系，或很难发现条件与结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径．

　　(2)像本例这样条件简单、结论较复杂的题目，往往采用分析法．另外，对于无理不等式的证明，常采用分析法通过平方将其有理化，但在乘方的过程中，要注意其变形的等价性．

　　(3)分析法证题的本质是从被证的不等式出发寻求使结论成立的充分条件，证明的关键是推理的每一步都必须可逆．

　　变式训练2　若a>b>c，且a＋b＋c＝0.

求证：<.