V水＝3(1)πEH2·PH

　　＝3(1)π(PH·tan 30°)2·PH＝9(1)πx3.

　　而V水＝V圆锥－V球，

　　即9(1)πx3＝3πr3－3(4)πr3，∴x＝15(3)r.

　　故球取出后水面的高为15(3)r.

　　[规律方法]

　　1．画出截面图是解答本题的关键．

　　2．球的体积和表面积有着非常重要的应用．在具体问题中，要分清涉及的是体积问题还是表面积问题，然后再利用等量关系进行计算．

　　[跟踪训练]

　　2．圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm，两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于容器的水中，若取出这两个小球，则容器的水面将下降多少？

　　[解] 设取出小球后，容器中水面下降h cm，两个小球的体积为V球＝2×3(4)π×2(5)3＝3(125π)，此体积即等于它们在容器中排出水的体积V＝π×52×h，

　　所以3(125π)＝π×52×h，所以h＝3(5)(cm)，

　　即若取出这两个小球，则容器的水面将下降3(5) cm.

与球有关的切、接问题 　　[探究问题]

　　1．若长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则其外接球半径R与三条棱长有何关系？

　　[提示] 2R＝.

　　2．棱长为a的正方体的外接球，其半径R与棱长a有何数量关系？其内切球呢？

[提示] 外接球半径R＝2(3)a；内接球半径R＝2(1)a.