设椭圆的标准方程为--------------------，因点在椭圆上，

代入化简可得标准方程。

例2 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？

分析：点在圆上运动，由点移动引起点的运动，则称点是点的伴随点，因点为线段的中点，则点的坐标可由点来表示，从而能求点的轨迹方程

例3如图，设，的坐标分别为，．直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程．

分析：若设点，则直线，的斜率就可以用含的式子表示，由于直线，的斜率之积是，因此，可以求出之间的关系式，即得到点的轨迹方程．

三、反思总结

1.椭圆方程得标准形式为：

2.求动点轨迹方程的步骤是什么？

四、当堂检测

1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；

（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆经过点

2. 平面内两个定点的距离为8，动点M到两个定点的距离的和为10，求动点M的轨迹方程。

课后练习与提高