∵∁RA＝{x|x＜3，或x≥7}，

∴∁RA∩B＝{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}.

要点三　补集的综合应用

例3　已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－1}，B＝{x|2a＜x＜a＋3}，且B⊆∁RA，求a的取值范围.

解　由题意得∁RA＝{x|x≥－1}.

(1)若B＝∅，则a＋3≤2a，即a≥3，满足B⊆∁RA.

(2)若B≠∅，则由B⊆∁RA，得2a≥－1且2a＜a＋3，

即－≤a＜3.综上可得a≥－.

故a的取值范围是{a|a≥－}.

规律方法　1.与集合的交、并、补运算有关的求参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形；

2.∁UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系.

跟踪演练3　已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x＜－1，或x＞0}，若A∩(∁RB)＝∅，求实数a的取值范围.

解　∵B＝{x|x＜－1，或x＞0}，

∴∁RB＝{x|－1≤x≤0}，

因而要使A∩(∁RB)＝∅，结合数轴分析(如图)，

可得a≤－1.

故a的取值范围是{a|a≤－1}.

1.若全集M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,4}，则∁MN等于(　　)

A.∅ B.{1,3,5}

C.{2,4} D.{1,2,3,4,5}

答案　B