例2　当实数m为何值时，复数z＝＋(m2－2m)i为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．

解　(1)当，即m＝2时，复数z是实数；

(2)当

即m≠0且m≠2时，复数z是虚数；

(3)当，

即m＝－3时，复数z是纯虚数．

反思与感悟　利用复数的概念对复数分类时，主要依据实部、虚部满足的条件，可列方程或不等式求参数．

跟踪训练2　实数m为何值时，复数z＝＋(m2＋2m－3)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．

解　(1)要使z是实数，m需满足m2＋2m－3＝0，且有意义即m－1≠0，解得m＝－3.

(2)要使z是虚数，m需满足m2＋2m－3≠0，且有意义即m－1≠0，解得m≠1且m≠－3.

(3)要使z是纯虚数，m需满足＝0，m－1≠0，

且m2＋2m－3≠0，

解得m＝0或m＝－2.

探究点二　两个复数相等

思考1　两个复数能否比较大小？

答　如果两个复数不全是实数，那么它们不能比较大小．

思考2　两个复数相等的充要条件是什么？

答　复数a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．

例3　已知x，y均是实数，且满足(2x－1)＋i＝－y－(3－y)i，求x与y.

解　由复数相等的充要条件得