求的"ax＋by"，似乎告诉我们可以利用基本不等式求最值．

　　ax＋by≤＋＝＝2.

　　但是这种解法不正确，这四个数分两组使用基本不等式，不符合使用的条件，本题中取"＝"的条件是

　　这与a2＋b2＝1和x2＋y2＝3矛盾．

　　因此正确的解法应是三角换元法：

　　令a＝cos α，b＝sin α，x＝cos β，y＝sin β，

　　∴ax＋by＝cos α·cos β＋sin α·sin β

　　＝(cos αcos β＋sin αsin β)＝cos(α－β)≤，当且仅当cos(α－β)＝1，即α＝β时，等号成立．

　　∴ax＋by的最大值是.

　　题型一 利用基本不等式证明不等式

　　【例1】 已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1.

　　求证：(－1)(－1)(－1)≥8.

　　分析：不等式右边数字为8，使我们联想到左边因式分别使用基本不等式可得三个"2"连乘，－1＝＝≥，可由此变形入手．

　　反思：用基本不等式证明不等式时，应首先依据不等式两边式子的结构特点进行恒等变形，使之具备基本不等式的结构和条件，然后合理地选择基本不等式或其变形式进行证明．

　　题型二 利用基本不等式求函数最值

　　【例2】 已知x＜，求函数y＝4x－2＋的最大值．

　　分析：由x＜，可知4x－5＜0，转化为变量大于零，首先调整符号，配凑积为定值．

　　反思：在应用基本不等式求最值时，分以下三步进行：

　　①首先看式子能否出现和(或积)的定值，若不具备，需对式子变形，凑出需要的定值；

　　②其次，看所用的两项是否同正，若不满足，通过分类解决，同负时，可提取(－1)变为同正；

③利用已知条件对取等号的情况进行验证．若满足，则可取最值，若不满足，则可通过函数单调性或导数解决．