所以函数f(x)的单调递减区间为.

(2)f′(x)＝3x2－2x－1＝(3x＋1)(x－1)．

由f′(x)＞0得x＜－或x＞1；

由f′(x)＜0得－＜x＜1，

故函数f(x)的单调递增区间为，(1，＋∞)，单调递减区间为.

要点三　已知函数单调性求参数的取值范围

例3　已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)．若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上是单调递增的，求a的取值范围．

解　f′(x)＝2x－＝.

要使f(x)在[2，＋∞)上是单调递增的，

则f′(x)≥0在x∈[2，＋∞)时恒成立，

即≥0在x∈[2，＋∞)时恒成立．∵x2>0，

∴2x3－a≥0，∴a≤2x3在x∈[2，＋∞)上恒成立．

∴a≤(2x3)min.∵x∈[2，＋∞)，y＝2x3是单调递增的，

∴(2x3)min＝16，∴a≤16.

当a＝16时，f′(x)＝≥0(x∈[2，＋∞))有且只有f′(2)＝0，∴a的取值范围是(－∞，16]．

规律方法　已知函数的单调性，求函数解析式中参数的取值范围，可转化为不等式恒成立问题，一般地，函数f(x)在区间I上单调递增(或减)，转化为不等式f′(x)≥0(或f′(x)≤0)在区间I上恒成立，再用有关方法可求出参数的取值范围．

跟踪演练3　设f(x)＝ax3＋x恰好有三个单调区间，求实数a的取值范围．

解　∵f′(x)＝3ax2＋1，且f(x)有三个单调区间，

∴方程f′(x)＝3ax2＋1＝0有两个不等的实根，

∴Δ＝02－4×1×3a＞0，∴a＜0.

∴a的取值范围为(－∞，0)．

1．函数f(x)＝x＋ln x在(0,6)上是(　　)

A．单调增函数