思维分析：要求出y=的单调区间，首先求出定义域，然后利用复合函数的判定方法判断.

解：设u=x2－2x－3，则y=.

因为u≥0，所以x2－2x－3≥0.所以x≥3或x≤－1.

因为y=在u≥0时是增函数，又当x≥3时，u是增函数，

所以当x≥3时，y是x的增函数。

又当 x≤－1时，u是减函数，

所以当x≤－1时，y是x的减函数。

所以y=的单调递增区间是[3,+ ∞)，单调递减区间是(－∞，－1]。

证明略

三、利用奇偶性，讨论方程根情况

例3、已知y=f(x)是偶函数，且图象与x轴四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是( )

A.4 B.2 C.0

D.不知解析式不能确定

思维分析：因为f(x)是偶函数且图象与x轴有四个交点，这四个交点每两个关于原点一定是对称的，故x1+x2+x3+x4=0.

答案：C

四、利用奇偶性，单调性解不等式

例4、设f(x)是定义在[－2，2]上的偶函数，当x≥0时，f(x)单调递减，若f(1－m)

思维分析：要求m的取值范围，就要列关于m的不等式，由f(1－m)0时的情况，从而使问题简单化。

解：因为函数f(x)在[－2,2]上是偶函数，则由f(1－m)

又x≥0时，f(x)是单调减函数，