[解析] (1)函数f(x)的定义域为R

　　令f′(x)＞0，则4x(x－1)(x＋1)＞0，解得－1＜x＜0，或x＞1，

　　∴函数f(x)的单调递增区间为(－1,0)和(1，＋∞)，

　　令f′(x)＜0，则4x(x－1)(x＋1)＜0，解得x＜－1或0＜x＜1，

　　∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)和(0,1)．

　　(2)函数f(x)的定义域为(0，π)

　　∵x∈(0，π)，∴cosx∈(－1,1)

　　∴f′(x)＝cosx－1＜0恒成立

　　∴函数f(x)＝sinx－x在(0，π)上是单调递减函数．

　　(3)f′(x)＝＝

　　因为－1

　　故当b>0时，f′(x)<0，函数f(x)在(－1,1)上单调递减；当b<0时，f′(x)>0，函数f(x)在(－1,1)上单调递增．

1、 已知x>1，求证：x>ln(1＋x)．

　　[证明] 设f(x)＝x－ln(1＋x)．因为f′(x)＝1－＝，x>1，所以f′(x)>0，所以f(x)在(1，＋∞)上是增函数．

　　又f(1)＝1－ln2>1－lne＝0，即f(1)>0，所以f(x)>0(x>1)，即x>ln(1＋x)(x>1)．

2、已知：x>0，求证：x>sinx.

[证明] 设f(x)＝x－sinx(x>0)