考向( Anα(n∈N*)在具体应用题中的应用 　　　　例2　某同学做了一个数字信号模拟传送器，经过10个环节，把由数字0，1构成的数字信号由发生端传到接收端．已知每一个环节会把1错转为0的概率为0.3，把0错转为1的概率为0.2，若发出的数字信号中共有10 000个1，5 000个0.问：

　　(1) 从第1个环节转出的信号中0，1各有多少个？

　　(2) 最终接收端收到的信号中0，1个数各是多少？(精确到十位)

　　(3) 该同学为了完善自己的仪器，决定在接收端前加一个修正器，把得到的1和0分别以一定的概率转换为0和1，则概率分别等于多少时，才能在理论上保证最终接收到的0和1的个数与发出的信号相同．

　　学校餐厅每天供应1 000名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B菜，而选B菜的，下周星期一会有30%改选A菜，若用An，Bn分别表示在第n个星期一选A，B菜的人数．

　　(1) 若＝M，请写出二阶矩阵M；

　　(2) 若第一周有300人选择A菜，700人选择B菜，试判断其变换趋势．

　　　自测反馈　

　　1. 已知矩阵M＝，β＝，计算M6β.

　　2. 已知矩阵A＝，向量α＝，计算A5α.　

1. 对于二阶矩阵A，它的特征值分别为λ1，λ2，其对应的特征向量分别为α1，α2，若当非零向量β＝mα1＋nα1，则Akβ＝______________．