过各分点作x轴的垂线，把曲

　　边梯形ABCD分割成n个小曲边梯

　　形，它们的面积分别记作ΔS1，ΔS2，...，ΔSn.

　　(2)以直代曲

　　取各小区间的左端点ξi，用ξ为一边长，以小区间长Δx＝为其邻边长的小矩形面积近似代替第i个小曲边梯形的面积，可以近似地表示为

　　ΔSi≈ξ·Δx＝3·(i＝1,2,3，...，n)．

　　(3)作和

　　因为每一个小矩形的面积都可以作为相应的小曲边梯形面积的近似值，所以n个小矩形面积的和就是曲边梯形ABCD的面积S的近似值，即S＝Si≈3.①

　　(4)逼近

　　当分割无限变细，即Δx→0时，和式①的值→S.

　　因为3＝(n＋i－1)3

　　＝(n－1)3＋3(n－1)2i＋3(n－1)i2＋i3]

　　＝[n(n－1)3＋3(n－1)2·＋3(n－1)··(n＋1)·(2n＋1)＋n2(n＋1)2]，

　　当n→∞时，

　　S＝3＝1＋＋1＋＝.

　　[一点通]　

　　(1)规则四边形：利用四边形的面积公式．

　　(2)曲边梯形

　　①思想：以直代曲；

　　②步骤：分割→以直代曲→作和→逼近；

　　③关键：以直代曲；

④结果：分割越细，面积越精确．