一、 知识梳理

（一）.定义：设函数f(x)的定义域为I：

(1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

(2)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数．

（二）证明函数单调性的步骤：

1.设值:设任意x1、x2属于给定区间，且；

2.作差:差； 3.变形：变形的常用方法有:因式分解、配方、有理化等；

4.判号:确定的正负； 5.下结论:由定义得出函数的单调性。

二、题型探究

类型一 求单调区间并判断单调性

例1.函数y＝|x2－2x－3|的图象如图所示，试写出它的单调区间，并指出单调性．

反思与感悟 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，单调区间是定义域的子集；当函数出现两个以上单调区间时，单调区间之间可用"，"分开，不能用"∪"，可以用"和"来表示；在单调区间D上函数要么是增函数，要么是减函数，不能二者兼有．

类型二 证明单调性

例2.求证：函数f(x)＝x＋x(1)在[1，＋∞)上是增函数．