答案：(－2)n－1

　　[题组练透]

　　1．若an＝n2＋λn＋3(其中λ为实常数)，n∈N*，且数列为单调递增数列，则实数λ的取值范围是________．

　　解析：法一：(函数观点)因为为单调递增数列，所以an＋1＞an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)＋3＞n2＋λn＋3，化简为λ＞－2n－1对一切n∈N*都成立，所以λ＞－3.

　　故实数λ的取值范围是(－3，＋∞)．

　　法二：(数形结合法)因为为单调递增数列，所以a1＜a2，要保证a1＜a2成立，二次函数f(x)＝x2＋λx＋3的对称轴x＝－应位于1和2中点的左侧，即－＜，亦即λ＞－3，故实数λ的取值范围是(－3，＋∞)．

　　答案：(－3，＋∞)

　　2．已知数列{an}的通项公式an＝(n＋1)0.9n，求n为何值时，an取得最大值．

　　解：因为a1＝2×0.9＝1.8，a2＝3×0.81＝2.43，

　　所以 a1＜a2，

　　所以 a1不是数列{an}中的最大项．设第n项an的值最大，

　　则即解得

　　所以当n为8或9时，an取得最大值．

　　[谨记通法]

　　求数列中最大或最小项的2种方法

　　(1)单调性法：可以借助于函数的单调性来研究数列的最值问题．有时可利用作差或作商比较法来探究数列的单调性．

　　(2)不等式组法：若满足则an为数列{an}中的最大项；若满足则an为数列{an}中的最小项．

　　[典例引领]

　　已知下面数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式．

　　(1)Sn＝2n2－3n；

　　(2)Sn＝3n＋b.

　　解：(1)a1＝S1＝2－3＝－1，

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，