2018-2019学年人教A版选修2-1 第二章 1　利用椭圆的定义解题学案-302edu教育资源网

由题意知∠F1AF2＝90°，∠AF2F1＝60°.∴|AF2|＝c，

|AF1|＝2c·sin60°＝c.

∴|AF1|＋|AF2|＝2a＝(＋1)c.

∴e＝＝＝－1.

答案　－1

点评　本题利用了圆及正六边形的几何性质，并结合椭圆的定义，化难为易，使问题简单解决．

2．解方程(组)求离心率

例2　椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－c,0)，A(－a，0)，B(0，b)是两个顶点，如果F1到直线AB的距离为，则椭圆的离心率e＝________.

解析　如图所示，

直线AB的方程为＋＝1，

即bx－ay＋ab＝0.

∵点F1(－c,0)到直线AB的距离为，∴＝，

∴|a－c|＝，即7a2－14ac＋7c2＝a2＋b2.

又∵b2＝a2－c2，整理得5a2－14ac＋8c2＝0.

两边同除以a2并由e＝知，8e2－14e＋5＝0，

解得e＝或e＝(舍去)．

答案　

3．利用数形结合求离心率

例3　在平面直角坐标系中，已知椭圆＋＝1(a>b>0)，圆O的半径为a，过点P

获取资源