2018-2019学年高二数学人教A版选修4-4讲义：第一讲四柱坐标系与球坐标系简介 Word版含解析-302edu教育资源网

　　[解]　(1)由变换公式

　　即ρ2＝12＋()2＝4，∴ρ＝2.

　　tan θ＝＝，又x＞0，y＞0.

　　∴θ＝，∴点A的柱坐标为.

　　(2)由变换公式

　　得x＝4cos ＝2，y＝4sin＝2，z＝8.

　　∴点P的直角坐标为(2,2，8)．

　　由直角坐标系中的直角坐标求柱坐标，可设点的柱坐标为(ρ，θ，z)，代入变换公式求ρ，也可利用ρ2＝x2＋y2，求ρ.

　　利用tan θ＝求θ，在求θ的时候特别注意角θ所在的象限，从而确定θ的值；同理，可由柱坐标转化为直角坐标.

　　1．已知点M的直角坐标为(0,1,2)，求它的柱坐标．

　　解：ρ＝＝＝1.

　　∵x＝0，y＞0，∴θ＝，

　　∴点M的柱坐标为.

　　2．将下列各点的柱坐标分别化为直角坐标．

　　(1)；(2)；(3).

　　解：设点的直角坐标为(x，y，z)．

(1)∵(ρ，θ，z)＝，

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