例2 在直线l：3x - y - 1 = 0上求一点P，使得：

　　（1）P到A(4，1)和B(0，4)的距离之差最大；

　　（2）P到A(4，1)和C(3，4)的距离之和最小.

　　【解析】（1）如图，B关于l的对称点B′(3，3).

　　AB′：2x + y - 9 = 0

　　由 解得P(2，5).

　　（2）C关于l对称点

　　由图象可知：|PA| + |PC|≥|AC′|

　　当P是AC′与l的交点时"="成立，

　　∴.

　　例3 如图，一束光线经过P (2，1)射到直线l：x + y + 1 = 0，反射后穿过点Q (0，2)求：（1）入射光线所在直线的方程； （2）沿这条光线从P到Q的长度.

　　【解析】（1）设点Q′(a，b)是Q关于直线l的对称点

　　因为QQ′⊥l，k1 = -1，所以

　　又因为Q′Q的中点在直线l上，所以

　　所以得，所以Q′(-3，-1)

　　因为Q′在入射光线所在直线l1上，设其斜率为k，

　　所以

　　l1：即2x - 5y + 1 = 0

　　（2）设PQ′与l的交点M，由（1）知|QM| = |Q′M|

　　所以|PM| + |MQ| = |PM| + |MQ′| = |PQ′| =

　　所以沿这光线从P到Q的长度为.

　　入射光所在直线方程为2x - 5y + 1 = 0.