第二课时　两个计数原理的综合应用

选(抽)取与分配问题 　　

　　[典例]　某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？

　　[解]　由题意9人中既会英语又会日语的"多面手"有1人．则可分三类：

　　第一类："多面手"去参加英语时，选出只会日语的一人即可，有2种选法．

　　第二类："多面手"去参加日语时，选出只会英语的一人即可，有6种选法．

　　第三类："多面手"既不参加英语又不参加日语，则需从只会日语和只会英语中各选一人，有2×6＝12(种)方法．

　　故共有2＋6＋12＝20(种)选法．

　　选(抽)取与分配问题的常见类型及其解法

　　(1)当涉及对象数目不大时，一般选用枚举法、树形图法、框图法或者图表法．

　　(2)当涉及对象数目很大时，一般有两种方法：

　　①直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理．一般地，若抽取是有顺序的就按分步进行；若按对象特征抽取的，则按分类进行．

　　②间接法：去掉限制条件计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可．　　　　 　

　　[活学活用]

　　1．甲、乙、丙3个班各有三好学生3,5,2名，现准备推选2名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有________种不同的推选方法．

　　解析：分为三类：第一类，甲班选一名，乙班选一名，根据分步乘法计数原理有3×5＝15种选法；

　　第二类，甲班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理有3×2＝6种选法；

　　第三类，乙班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理有5×2＝10种选法．

综合以上三类，根据分类加法计数原理，共有15＋6＋10＝31种不同选法．