(3)y＝cos 3x是由函数y＝cos u，u＝3x复合而成的．

小结　分析函数的复合过程主要是设出中间变量u，分别找出y和u的函数关系，u和x的函数关系．

跟踪训练1　指出下列函数由哪些函数复合而成：

(1)y＝ln ；(2)y＝esin x；(3)y＝cos (x＋1)．

解　(1)y＝ln u，u＝；

(2)y＝eu，u＝sin x；

(3)y＝cos u，u＝x＋1.

探究点二　复合函数的导数

思考　如何求复合函数的导数？

答　对于简单复合函数的求导，其一般步骤为"分解--求导--回代"，即：(1)弄清复合关系，将复合函数分解成基本初等函数形式；(2)利用求导法则分层求导；(3)最终结果要将中间变量换成自变量．注意不要漏掉第(3)步回代的过程．

例2　求下列函数的导数：

(1)y＝(2x－1)4；(2)y＝；

(3)y＝sin(－2x＋)；(4)y＝102x＋3.

解　(1)原函数可看作y＝u4，u＝2x－1的复合函数，则yx′＝yu′·ux′＝(u4)′·(2x－1)′＝4u3·2＝8(2x－1)3.

(2)y＝＝(1－2x)－可看作y＝u－，u＝1－2x的复合函数，则yx′＝yu′·ux′＝(－)u－·(－2)＝(1－2x)－＝；

(3)原函数可看作y＝sin u，u＝－2x＋的复合函数，

则yx′＝yu′·ux′＝cos u·(－2)＝－2cos(－2x＋)

＝－2cos(2x－)．

(4)原函数可看作y＝10u，u＝2x＋3的复合函数，

则yx′＝yu′·ux′＝102x＋3·ln 10·2＝(ln 100)102x＋3.

反思与感悟　分析复合函数的结构，找准中间变量是求导的关键，要善于把一部分量、式子暂时看作一个整体，并且它们必须是一些常见的基本函数．

复合函数的求导熟练后，中间步骤可以省略，不必再写出函数的复合过程，直接运用公式