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由①②得
＋＋≥a10＋b10＋c10.
利用柯西不等式或排序不等式求最值问题
有关不等式问题往往要涉及到对式子或量的范围的限定．其中含有多变量限制条件的最值问题往往难以处理．在这类题目中，利用柯西不等式或排序不等式处理往往比较容易．
[例3] 已知5a2＋3b2＝，求a2＋2ab＋b2的最大值．
[解] ∵[(a)2＋(b)2]
≥2
＝(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，当且仅当5a＝3b即a＝，b＝时取等号．
∴×(5a2＋3b2)≥a2＋2ab＋b2.
∴a2＋2ab＋b2≤×(5a2＋3b2)
＝×＝1.
∴a2＋2ab＋b2的最大值为1.
[例4] 已知正实数x1，x2，...，xn满足x1＋x2＋...＋xn＝P，P为定值，求F＝＋＋...＋＋的最小值．
[解]不妨设0 则≥≥...≥>0 且0 ∵，，...，，为序列{}的一个排列． 根据排序不等式，得 F＝＋＋...＋＋
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