半实轴长是a＝1，

半虚轴长是b＝2；

离心率e＝＝＝；

渐近线方程为y＝±x＝±2x，草图如图所示．

反思与感悟　根据双曲线的标准方程可以得出双曲线的几何性质，双曲线的几何性质主要包括"六点"--实轴端点、虚轴端点、焦点；"四线"--对称轴、渐近线；"两比率"--离心率、渐近线的斜率．双曲线的实轴长、虚轴长、焦距、离心率只与双曲线的形状和大小有关而与双曲线的位置无关．双曲线的顶点坐标、实轴端点坐标、虚轴端点坐标、焦点坐标、渐近线方程不仅与双曲线的形状和大小有关，而且与双曲线的实轴位置有关．

跟踪训练1　求双曲线9y2－16x2＝144的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．

解　把方程9y2－16x2＝144化为标准方程－＝1.

由此可知，半实轴长a＝4，半虚轴长b＝3；

c＝＝＝5，焦点坐标是(0，－5)，(0,5)；

离心率e＝＝；渐近线方程为y＝±x.

类型二　由双曲线的几何性质确定标准方程

例2　求下列双曲线的标准方程．

(1)与椭圆＋＝1有公共焦点，且过点(－2，)；

(2)与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(3，2)；

(3)过点(3,9)，离心率e＝.