跟踪训练2　已知a＞b，m＞n，p＞0，求证：n－ap＜m－bp.

证明　∵a＞b，又p＞0，∴ap＞bp.

∴－ap＜－bp，

又m＞n，即n＜m.

∴n－ap＜m－bp.

题型三　利用不等式的性质求范围

例3　已知2

解　∵3

又2

∵3

又2

综上，－6

反思与感悟　利用性质求范围问题的基本要求

(1)利用不等式性质时，要特别注意性质成立的条件，如同向不等式相加，不等号方向不变，两边都是正数的同向不等式才能相乘等．

(2)要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，注意变形的等价性．

跟踪训练3　已知－≤α<β ≤，求，的取值范围．

解　∵－≤α<β≤，

∴－≤<，－<≤.

将两式相加，得－<<.

∵－<≤，∴－≤－<，

∴－≤<.

又知α<β，∴<0，故－≤<0.