[例1]　如图所示，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P.PB分别与⊙O1，⊙O2交于C，D两点．求证：

　　(1)PA·PD＝PE·PC；

　　(2)AD＝AE.

　　[思路点拨]　本题主要考查切割线定理的应用．解题时由割线定理得PA·PE＝PD·PB，再由切割线定理知PA2＝PC·PB可得结论，然后由(1)进一步可证AD＝AE.

　　[精解详析]　(1)∵PAE，PDB分别是⊙O2的割线，

　　∴PA·PE＝PD·PB. ①

　　又∵PA，PCB分别是⊙O1的切线和割线，

　　∴PA2＝PC·PB. ②

　　由①②得PA·PD＝PE·PC.

　　(2)连接AD，AC，ED，

　　∵BC是⊙O1的直径，∴∠CAB＝90°.

　　∴AC是⊙O2的切线．

　　又由(1)知＝，

　　∴AC∥ED.∴AB⊥ED.

　　又∵AB是⊙O 2的直径，∴＝，

　　∴AD＝AE.

　　讨论与圆有关的线段间的相互关系，常常可以借助于切割线定理和相似成比例的知识去解决，通常用分析法揭示解题的思考过程，而用综合法来表示解题的形式．

　　1．(湖北高考)如图，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B.过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点．若QC＝1，CD＝3，则PB＝ .