②最小值：已知函数y＝f(x)的定义域是［a，b］，a＜c＜b，当x∈［a，c］时，f(x)是单调减函数；当x∈［c，b］时，f(x)是单调增函数，则f(x)在x＝c时取得最小值．

　　题型一 函数的最值

　　【例1】已知一次函数y＝ x＋b，当x∈［－1,3］时，ymax＝5，ymin＝－3．试求函数解析式．

　　解：若 ＞0，

　　则由条件得

　　解得y＝2x－1．

　　若 ＜0，

　　则由条件得

　　解得y＝－2x＋3．

　　反思：因一次函数y＝ x＋b的单调性由 来确定，所以当x∈［m，n］时，y的最值应根据 来确定，若 ＞0，则y∈［ m＋b， n＋b］；若 ＜0，则y∈［ n＋b， m＋b］．

　　【例2】已知函数f(x)＝x2－2ax＋2，x∈［－1,1］，求函数f(x)的最小值．

　　解：函数f(x)的对称轴为x＝a，且开口向上，如图，

　　当a＞1时，f(x)在［－1,1］上单调递减，故f(x)min＝f(1)＝3－2a；

　　当－1≤a≤1时，f(x)在［－1,1］上先减后增，故f(x)min＝f(a)＝2－a2；

　　当a＜－1时，f(x)在［－1,1］上单调递增，故f(x)min＝f(－1)＝3＋2a．

　　综上，可知f(x)的最小值为f(x)min＝

　　反思：求二次函数在闭区间上的最值的方法：一看开口方向；二看对称轴与区间的相对位置，简称"两看法"．只需作出二次函数相关部分的简图，利用数形结合法就可以得到问题的解．

　　运用这个方法，同样可以解决对称轴确定而区间变化的问题，甚至开口方向、对称轴、区间同时都在变化的问题．

　　题型二 含参不等式恒成立问题

　　【例3】已知函数f(x)＝，x∈［1，＋∞)，

　　(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；

　　(2)若对任意x∈［1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

分析：问题(1)中，由a＝可确定函数解析式，由函数的单调性可确定最值；问题(2