解：∵2x＋y＝×x＋1×y≤×＝×＝，

　　当且仅当x＝y＝时取等号．

　　∴2x＋y的最大值为.

　　5．求函数y ＝＋的最小值．

　　解：y＝＋，

　　y2＝(x－1)2＋2＋(3－x)2＋5＋2×≥(x－1)2＋2＋(3－x)2＋5＋2×[(x－1)(3－x)＋]＝[(x－1)＋(3－x)]2＋(7＋2)＝11＋2.

　　当且仅当＝，

　　即x＝时等号成立．

　　此时ymin＝＝＋1.

　　1．已知a，b∈R＋且a＋b＝1，则P＝(ax＋by)2与Q＝ax2＋by2的大小关系是(　　)

　　A．P≤Q　　　　　　　 B．P＜Q

　　C．P≥Q D．P＞Q

　　解析：选A　设m＝(x，y)，n＝(，)，

　　则|ax＋by|＝|m·n|≤|m||n|＝·＝·＝ ，

　　∴(ax＋by)2≤ax2＋by2，即P≤Q.

　　2．若a，b∈R，且a2＋b2＝10，则a－b的取值范围是(　　)

　　A．[－2，2 ]

　　B．[－2，2 ]

　　C．[－， ]

　　D．(－，)

　　解析：选A　(a2＋b2)[12＋(－1)2]≥(a－b)2，

　　∵a2＋b2＝10，

　　∴(a－b)2≤20.

　　∴－2≤a－b≤2.

　　3．已知x＋y＝1，那么2x2＋3y2的最小值是(　　)

A. B.