归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:

1求,解方程=0,当=0时:

(1) 如果在x0附近的左边＞0,右边＜0,那么f(x0)是极大值.

(2) 如果在x0附近的左边＜0,右边＞0,那么f(x0)是极小值

练习：

　　1．求下列函数的极值.

　　(1)y=x2－7x+6 (2)y=x3－27x

　　(1)解：y′=(x2－7x+6)′=2x－7

　　令y′=0，解得x=.

　　当x变化时，y′，y的变化情况如下表.

－ 0 + ↘ 极小值 ↗ ∴当x=时，y有极小值，且y极小值=－.

　　(2)解：y′=(x3－27x)′=3x2－27=3(x+3)(x－3)

　　令y′=0，解得x1=－3，x2=3.

　　当x变化时，y′，y的变化情况如下表.

-3 (-3,3) 3 + 0 － 0 + ↗ 极大值54 ↘ 极小值-54 ↗ 　　

　　∴当x=－3时，y有极大值，且y极大值=54.

　　　当x=3时，y有极小值，且y极小值=－54

考点一 求含字母参数的函数的极值

考例1.（06安徽卷）设函数，已知是奇函数。

　　（Ⅰ）求、的值。

　　（Ⅱ）求的单调区间与极值。

　　思路分析：先求出,再利用奇函数定义即可求出b,c的值，再利用导数这一工具，可求出函数的单调区间及极值

解析：（Ⅰ）∵，∴。从而＝是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；