(2)设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值．

　　思路分析：(1)利用Δ＞0可得a的范围，再写出离心率关于a的表达式，可求出离心率的范围；

　　(2)由根与系数的关系及向量坐标关系，可得到关于a的方程，解出a即可．

　　已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，且过点P(，1)．

　　(1)求双曲线C的方程；

　　(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且·＞2(O为坐标原点)，求k的取值范围．

　　双曲线的综合问题最终仍体现在直线与双曲线轨迹、向量的应用及参数范围的探求上，直线与双曲线方程联立后，要注意二次项系数为零的情况．另外，设而不求、根与系数的关系、消参也是常用的方法．在解题时，应有意识地运用这些方法，达到熟练掌握的程度．

　　1．中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点P(1,3)，离心率为的双曲线标准方程为__________．

　　2．设双曲线－＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为__________．

　　3．F1和F2是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1，F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为__________．

　　4．双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为__________．

　　5．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为______．

用精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来，并进行识记． 知识精华 技能要领 答案：

　　活动与探究1：y＝±x　解析：∵实轴长为4，离心率为，∴a＝2，c＝，∴b＝1.

　　又∵双曲线的焦点在x轴上，

　　∴双曲线方程为－y2＝1.

∴渐近线方程为y＝±x.