(2)要注意两个基本原理的运用，即分类与分步的灵活运用，在分类和分步时，一定要注意有无重复或遗漏．

跟踪训练1　(1)5个不同的球，放入8个不同的盒子中，每盒至多放一个球，共有________种放法．

答案　6 720

解析　由于球与盒子均不同，每盒至多放一个球，所以这是一个排列问题．

可直接从8个不同的盒子中取出5个盒子进行排列(即放球)，所以，共有A＝8×7×6×5×4＝6 720种放法．

(2)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有______种．

答案　140

解析　CC＝140.[来源%:中国教育出版#*~^网]

题型二　有限制条件的排列、组合问题

例2　将5个不同的元素a，b，c，d，e排成一排．

(1)a，e必须排在首位或末位，有多少种排法？

(2)a，e既不在首位也不在末位，有多少种排法？

(3)a不排在首位，e不排在末位，有多少种排法？

解　(1)按首位是a还是e分类计数．

第一类：a排在首位，那么e必须排在末位，中间三位是把b，c，d进行排列，一共有A＝3×2×1＝6种排法．

第二类：e排在首位，那么a必须排在末位，中间三位是把b，c，d进行排列，一共有A＝3×2×1＝6种排法．根据分类计数原理，a，e必须排在首位或末位，一共有6＋6＝12种排法．

(2)按照先排首位和末位，再排中间三位分步计数．第一步：排出首位和末位．

由于a，e既不在首位也不在末位，那么首位和末位是在b，c，d中选出两个进行排列，一共有A＝3×2＝6种排法．

第二步：排出中间三位．由于在a，b，c，d，e 5个元素中，已经有2个元素排在了首位和末位，因此，中间三位是把剩下的3个元素进行排列，一共有A＝3×2×1＝6种排法．

根据分步计数原理，a，e既不在首位也不在末位，一共有6×6＝36种排法．

(3)按照a是否排在末位分类计数．

第一类：a排在末位，此时e不排在末位，故一共有A＝4×3×2×1＝24种排法．